Question

14．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都相等，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，則對角面B₁BDD₁是正方形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先判斷四邊形B₁BDD₁是平行四邊行，再判斷平行四邊形B₁BDD₁是菱形，最后判斷菱形B₁BDD₁是正方形．

解答 解：如圖所示平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BB₁∥DD₁，且BB₁=DD₁，
∴四邊形B₁BDD₁是平行四邊行；
又平行六面體的所有棱長都相等，
且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，
∴BD=AB=BB₁，
∴平行四邊形B₁BDD₁是菱形；
得出直線AA₁在平面ABCD內(nèi)的射影是AC，
且BD⊥AC，
∴AA₁⊥BD；
又AA₁∥BB₁，
∴BB₁⊥BD，
∴菱形B₁BDD₁是正方形．
故答案為：正方形．

點評 本題主要考查了平行六面體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，也考查了空間中的平行于垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．