8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為-2，則C的離心率e=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得-$\frac{a}$=-2，
即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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8．求數(shù)列{$\frac{2n-3}{{2}^{n-3}}$}前n項(xiàng)和．

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19．與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=$\frac{a}$x的垂直的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，則雙曲線C的離心率等于 （　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{\sqrt{14}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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16．如圖所示，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)為A，B過F作x軸的垂線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)，若AC⊥BD，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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3．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD=1，AD=$\sqrt{2}$BC=2，∠A+∠C=$\frac{3π}{4}$．則BD的長為$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若線段F1P的中點(diǎn)Q恰好在雙曲線C的一條漸近線，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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20．已知F是雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點(diǎn)，若P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6$\sqrt{6}$）是y軸上一點(diǎn)，則△APF周長的最小值為32．

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17．已知雙曲線以銳角△ABC的頂點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABC內(nèi)角的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=3，$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$C．3-$\sqrt{7}$D．3+$\sqrt{7}$

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（I）求曲線C與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P（-1，1），求|PB|+|PA|的最小值．

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