Question

11．已知a∈R，b∈R，若{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，則a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁵=2．

Answer 1

分析 由已知中{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，根據(jù)集合相等的定義，可得a=1，b=-1，進而得到答案．

解答 解：∵{a，a+b，-1}={$\sqrt{a-1}$，ab，1}，
∴ab=-1，
若a+b=1，則a，b是方程x²-x-1=0的兩根，由$\sqrt{a-1}$有意義可得：a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，此時a≠$\sqrt{a-1}$，不滿足條件；
若a=1，則b=-1，{a，a+b，-1}={1，0，-1}，{$\sqrt{a-1}$，ab，1}={0，-1，1}，滿足條件；
故a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁵=1+1=2，
故答案為：2

點評 本題考查的知識點是集合相等的定義，其中根據(jù)集合相等的定義，求出a=1，b=-1，是解答的關(guān)鍵．