Question

已知x，y滿(mǎn)足

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

，設(shè)z=ax+y（a＜0），若只有唯一實(shí)數(shù)對(duì)（2，2）使z取得最小值，則a的取得范圍

(-∞，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：畫(huà)出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí)，a的取值范圍．

解答：解：不等式

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

的可行域如圖．
將目標(biāo)函數(shù)變形得y=-ax+z，當(dāng)z最小時(shí)，直線的縱截距最小，畫(huà)出直線y=-ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a＜-

1

2

時(shí)，直線經(jīng)過(guò)（2，2）時(shí)縱截距最�。�
∴a的范圍：（-∞，-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確畫(huà)出可行域，并能賦予目標(biāo)函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值．