Question

8．若（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式x⁶的系數(shù)為30，則a等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式中含x⁴項、x⁶項的系數(shù)，得出（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式中x⁶的系數(shù)，再列出方程求出a的值．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^10-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{10}^{r}$•x^10-2r；
令10-2r=4，解得r=3，所以x⁴項的系數(shù)為${C}_{10}^{3}$；
令10-2r=6，解得r=2，所以x⁶項的系數(shù)為${C}_{10}^{2}$；
所以（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開式中x⁶的系數(shù)為：
${C}_{10}^{3}$-a${C}_{10}^{2}$=30，
解得a=2．
故選：D．

點評 本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題問題，是基礎(chǔ)題目．