Question

13．從一架鋼琴挑出的7個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同和聲數(shù)為99（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 共有5種不同的類型，當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇³種結(jié)果，…以此類推，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有的結(jié)果數(shù)

解答 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
共有5種不同的類型，
當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇³種結(jié)果，
當(dāng)有4個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇⁴種結(jié)果，
當(dāng)有5個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇⁵種結(jié)果．
當(dāng)有6個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇⁶種結(jié)果，
當(dāng)有7個(gè)鍵同時(shí)按下，有C₇⁷種結(jié)果．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有
C₇³+C₇⁴+C₇⁵+C₇⁶+C₇⁷=35+35+21+7+1=99．
故答案為：99．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是組合數(shù)的運(yùn)算不正確