18．若實(shí)數(shù)ai（i=1，2，3，…，2015）滿足：a1+a2+a3+…+a2015=0，且|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，證明：對(duì)任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．

分析 由a1+a2+a3+…+a2015=0，可得：（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，由已知|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，可得|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．即可證明．

解答 證明：由a1+a2+a3+…+a2015=0，則a1+a2+a3+…+a2015=2（a1+a2+a3+…+a2015）=0，
∴（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，
∵|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，
∴|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．
∴a1=2a2，a2=2a3，…a2014=2a2015，a2015=2a1，
可得：a1=a2=a3=…=a2014=a2015=0，
對(duì)任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的意義、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖所示，在四邊形ABCD中，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠D=2∠B，AD=1，且△ACD的面積為$\sqrt{2}$
（1）求CD的長(zhǎng)度；
（2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．a(chǎn)-2b+c=0，3a+b-2c=0，求sinA：sinB：sinC．

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6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2$\sqrt{2}$-1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（i）求k1k2的值；
（ii）求OB2+OC2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知圓E過定點(diǎn)A（a，0）（a＞0），圓心E在拋物線C：y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓E在y軸上截得的弦．
（Ⅰ）求證：不論圓心E如何變化，弦MN的長(zhǎng)是個(gè)定值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓E有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合P={x|-x2+2x≤0}，Q={x|1＜x≤3}，則（∁RP）∩Q等于（　�。�
A．[1，3]B．（2，3]C．（1，2）D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．命題“?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0”的否定是（　�。�
A．?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0≤sinx0B．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx≤sinx
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx＞sinxD．?x0∉（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若（x2-a）（x+$\frac{1}{x}$）10的展開式x6的系數(shù)為30，則a等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案