Question

3．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相鄰的站法共有n種，則（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2x}$）ⁿ展開式的常數(shù)項為（　�。�

• A． -$\frac{55}{2}$
• B． $\frac{55}{2}$
• C． -55
• D． 55

Answer 1

分析 先根據(jù)排列組合求出n的值，再根據(jù)通項公式求出k的值，問題得以解決．

解答 解：根據(jù)題意，先安排除甲乙之外的2人，有A₂²=2種不同的順序，排好后，形成3個空位，
在3個空位中，選2個安排甲乙，有A₃²=6種選法，
則甲乙不相鄰的排法有2×6=12種，
即n=12；
（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2x}$）ⁿ=（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2x}$）¹²的通項公式C₁₂^k$x\frac{24-k}{3}$$\frac{12-k}{3}$（-$\frac{1}{2}$）^kx^-k=（-$\frac{1}{2}$）^kC₁₂^k${x}^{（4-\frac{4k}{3}}）$，
當4-$\frac{4k}{3}$=0時，即k=3時，（-$\frac{1}{2}$）³C₁₂³=-$\frac{55}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了排列組合和二項式定理的問題，屬于中檔題．