若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=2x（1-x），求：
（1）f（-2）的值；
（2）當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；
（3）求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（-2）=-f（2）．
（2）當(dāng)x＜0時，-x＞0，利用當(dāng)x＞0，f（x）=2x（1-x），即可得出f（-x）．再利用f（x）=-f（-x）即可得出．
（3）由（1）、（2）及f（0）=0即可得出．
解答： 解：（1）∵當(dāng)x＞0，f（x）=2x（1-x），∴f（2）=2×2×（1-2）=-4．
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（-2）=-f（2）=4．
（2）當(dāng)x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=2（-x）[1-（-x）]=-2x（1+x），
∴f（x）=-f（-x）=2x（1+x）．
（3）由（1）、（2）及f（0）=0可知：f（x）=
2x(1-x)，x≥0
2x(1+x)，x＜0
．
點評：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）判斷函數(shù)y=x+
x-1
的單調(diào)性（不必證明），并求x∈[1，2]時，y的取值范圍；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x-
x-1
在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)G為△ABO的重心，過G的直線與邊OA、OB分別交于P和Q，已知
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，△OAB與△OPQ的面積分別為S和T．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求
T
S
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M為圓x2+y2=1上的點，求M到直線3x+4y-25=0的最小距離，并求出點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少
1
2
x%，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+m在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值
28
3
．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點求證：
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足M⊆{0，1，2}且M⊆{0，2，4}的集合M有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．

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