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如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，可得AB⊥BD，BD⊥DC．由于|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，解得|
AB
|+|
DC
|=2=|
BD
|．由于
AB
與
DC
方向相同，可得
AB
•
DC
=|
AB
||
DC
|．又
AC
=
AB
+
BD
+
DC
，代入（
AB
+
DC
）•
AC
=（
AB
+
DC
）•(
AB
+
BD
+
DC
)展開即可得出．
解答： 解：∵
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
∵|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，
∴|
AB
|+|
DC
|=2=|
BD
|．
∵
AB
與
DC
方向相同，∴
AB
•
DC
=|
AB
||
DC
|．
∵
AC
=
AB
+
BD
+
DC
，
∴（
AB
+
DC
）•
AC
=（
AB
+
DC
）•(
AB
+
BD
+
DC
)
=
AB
2+
AB
•
BD
+
AB
•
DC
+
DC
•
AB
+
DC
•
BD
+
DC
2
=
AB
2+2
AB
•
DC
+
DC
2
=(|
AB
|+|
DC
|)2
=22=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的共線、數量積運算性質、向量的運算，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

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若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數，且當x＞0，f（x）=2x（1-x），求：
（1）f（-2）的值；
（2）當x＜0時，函數的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

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求方程x3-2x-5=0在區(qū)間（2，3）內的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，那么下一個有根區(qū)間是
 
．

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設定義域為R的函數f（x）={
 
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若關于x的函數y=2f2（x）+mf（x）+1有8個不同的零點，則實數m的取值范圍是
 
．

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．

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已知函數f（x）=2log 
1
2
x的定義域為[
2
2
，
2
]，則函數f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，|3
a
-
b
|=5，則
a
與
b
夾角的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是各項均為非零實數的等差數列{an}的前n項和，且滿足條件a12+a102≤4，則S9的最大值為
 
．

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同步練習冊答案