1．如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$，那么△ABC的面積是6π．

分析 由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，
陰影部分的面積S1=$\frac{1}{2}$π22=2π．
點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=$\frac{2π}{S}$=$\frac{1}{3}$．
故S=6π，
故答案為：6π．

點評 本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+m（a＞0，或a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（2，-$\frac{1}{4}$）．
（1）求a、m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，b]（b＞-2）上的最大值是最小值的7倍，求b的值；
（3）若不等式ln[（4-t）f（x）+$\frac{1}{2}$t]＞0對任意實數(shù)t∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＜a}\\{{x}^{2}，x≥a}\end{array}\right.$對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程f（x）-b=0總有實數(shù)根，則a的取值范圍是[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若點（1，-2）與點（-2，0）在直線x+y+a=0的兩側(cè)，同時點（1，-2）和點（-1，-4）都在不等式bx+y+2＜0所表示的區(qū)域內(nèi)，求a+b與a-b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，某三棱錐的正視圖、俯視圖均為邊長為2的正三角形，則其左視圖面積為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點為F（$\sqrt{3}$，0），上下兩個頂點與點F恰好是正三角形的三個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3cosα，1），$\overrightarrow$=（-2，3sinα），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；
（Ⅱ）若5sin（α-β）=3$\sqrt{5}$cosβ，β∈（0，π），求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知AD是△ABC的對角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=6，求FB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在銳角△ABC中，交A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{a}{sinA}=\frac{2c}{\sqrt{3}}$．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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