Question

12．如果函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=f（x）是增函數(shù)，試比較下列各組函數(shù)值的大小，并說明理由．
（1）f（3）與f（3.5）；
（2）f（-2）與f（-3）；
（3）f（3）與f（-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，得出一般性關(guān)系：當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，則f（a）＞f（b）．再通過此關(guān)系進(jìn)行大小比較．

解答 解：因?yàn)閥=f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
因此，當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，則f（a）＞f（b），如右圖．
根據(jù)此關(guān)系，對各組數(shù)據(jù)大小比較如下：
（1）因?yàn)?.5＞3＞0，所以f（3.5）＞f（3）；
（2）因?yàn)閨-3|＞|-2|，所以f（-3）＞f（-2）；
（3）因?yàn)閨3|＞|-2|，所以，f（3）＞f（-2）．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．