Question

4．已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]上單調(diào)遞減，求滿(mǎn)足f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知中奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，我們可將f（1-m）+f（1-m²）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由f（1-m）+f（1-m²）＜0，得f（1-m）＜-f（1-m²）．
又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1-m）＜f（m²-1）．
∵f（x）在定義域[-2，2]上單調(diào)遞減$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤1-{m}^{2}≤2}\\{1-m＞{m}^{2}-1}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜1
∴實(shí)數(shù)m 的取值范圍為[-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（1-m）+f（1-m²）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，但解答本題時(shí)易忽略函數(shù)的定義域而造成錯(cuò)誤．