6．已知α∩β=a，b?β，a∩b=A，c?α，c∥a，求證：b，c是異面直線．

分析 直接證明b、c是異面直線，比較困難，考慮使用反證法，即假設(shè)b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交，證明b∥c或b與c相交都是不可能的，從而證明b、c是異面直線．

解答 證明：用反證法：如圖
假設(shè)b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b這與a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，則B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB?β，即b?β這與b∩β=A矛盾
∴b，c是異面直線

點(diǎn)評 本題考查異面直線的判定，本題采用了反證法證明；是中檔題．

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