Question

11．在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=1，a₂+a₃=$\frac{4}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由題中的條件求出q=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，a₁=$\sqrt{3}$，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出a₁+a₂+…+a_n的值，再利用數(shù)列極限的運算法則求出結(jié)果．

解答 解：由a₁•a₃=1即a₂=1，a₂+a₃=$\frac{4}{3}$，q=$\frac{1}{3}$
解得q=$\frac{1}{3}$，a₁=3，（數(shù)列是正項數(shù)列）
$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{3}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{9}{2}$
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列極限的運算法則，等比數(shù)列的前n項和公式求出q=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，a₁=$\sqrt{3}$，求出是解題的關(guān)鍵，是中檔題．