10．在棱長為2的正方體內(nèi)任取一點，則這點到正方體某一頂點的距離小于1的概率為$\frac{π}{48}$．

分析 本題是幾何概型問題，欲求點與正方體某一頂點距離小于1的概率，先由與正方體某一頂點距離等于1的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．

解答 解：本題是幾何概型問題，正方體的體積為8，
與正方體某一頂點距離等于1的點的軌跡是一個八分之一個球面，
其體積為：V1=$\frac{1}{8}$×$\frac{4π}{3}$=$\frac{π}{6}$，
“與正方體某一頂點距離小于1”事件對應(yīng)的區(qū)域體積為：$\frac{π}{6}$，
則與正方體某一頂點距離小于1的概率為$\frac{π}{48}$．
故答案為：$\frac{π}{48}$．

點評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

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