20．點P在邊長為2的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$

分析 本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點P到定點A的距離|PA|＜1對應平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．

解答 解：滿足條件的正方形ABCD，如圖示
其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S正方形=4
陰影部分的面積S陰影=$\frac{π}{4}$
故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P=$\frac{π}{16}$
故選：B．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．

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10．在棱長為2的正方體內任取一點，則這點到正方體某一頂點的距離小于1的概率為$\frac{π}{48}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知O為△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{AB}}|=7，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值為-12．

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8．三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直，且$AB=2，AD=\sqrt{3}，AC=1$，則A，B兩點在三棱錐的外接球上的球面距離為$\frac{{\sqrt{2}π}}{2}$．

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15．要得到函數(shù)y=-cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{8}$個單位B．向左平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（1，0），直線與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{15}$，求|PA|•|PB|及直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）求證：平面EFG∥平面PAB；
（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形EFGH為四面體A-BCD的一個截面，若截面為平行四邊形，
（1）求證：AB∥平面EFGH；
（2）若AB⊥CD，求證：四邊形EFGH為矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$，則z=y-2x的最大值是（　�。�
A．2B．4C．5D．6

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