Question

13．設(shè)f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$，求f（x）的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)所屬類型．

Answer 1

分析 由極限可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤-1或x＞1}\\{1+x，-1＜x＜1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：當(dāng)x=1或0時(shí)，f（x）=1，
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）=0，
當(dāng)0＜|x|＜1時(shí)，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$=1+x，
當(dāng)|x|＞1時(shí)，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$=0；
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤-1或x＞1}\\{1+x，-1＜x＜1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，
故f（x）的間斷點(diǎn)為x=1，為跳躍間斷點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及函數(shù)的連續(xù)性的應(yīng)用．