1．計算：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{3}$．

分析 化簡$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{{2x}^{2}+3}{3x+2}$sin$\frac{1}{x}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{3x+2}{2{x}^{2}+3}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}+3}{3{x}^{2}+2x}$
=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了洛必達法則的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，一艘輪船按照北偏西40°的方向以30海里每小時的速度航行，一個燈塔原來在輪船的北偏東20°方向上，經(jīng)過40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東65°方向上，則燈塔和輪船原來的距離為10（$\sqrt{3}$+1）海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測：甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別是30%和10%，投資人計劃投資額不超過10萬，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．若要使可能的盈利最大，則投資人對甲、乙兩個項目應(yīng)各自投資4、6萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義域為R的連續(xù)函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時，其導(dǎo)函數(shù)滿足（x-2）•f′（x）＞0，則有（　�。�
A．f（sinx）＜f（1+sinx）＜f（52+sinx）B．f（52+sinx）＜f（sinx）＜f（1+sinx）
C．f（1+sinx）＜f（sinx）≤f（52+sinx）D．f（1+sinx）＜f（52+sinx）≤f（sinx）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cosnθ，sinnθ），$\overrightarrow{_{n}}$=（sinnθ，cosnθ）（n∈N*，θ∈R ），則|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|=1，動點P（$\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{_{n}}$，|${\overrightarrow{a}}_{n}^{2}{•\overrightarrow}_{n}^{3}$|）的軌跡是線段，方程為y=1（-1≤x≤1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點G（1，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當△AMN的面積為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+x}{1+{x}^{2n}}$，求f（x）的間斷點，并說明間斷點所屬類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．“sinθ≠$\frac{1}{2}$”是“θ≠30°”的充分不必要條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若不等式x2+（a-3）x+1≥0對一切x∈$（{0，\frac{1}{2}}]$都成立，則a的最小值為$\frac{1}{2}$．

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同步練習冊答案