Question

9．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	3	4	5	6	7
銷量y（件）	78	72	69	68	63

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程為$\hat y$=-6x+$\hat a$．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（3+4+5+6+7）=5$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（78+72+69+68+63）=70$，
∵線性回歸直線方程為$\hat y$=-6x+$\hat a$．
∴70=-6×$5+\widehat{a}$，解得$\widehat{a}$=100，
∴線性回歸直線方程為$\hat y$=-6x+100，
數(shù)據(jù)（3，78），（4，72），（5，69），（6，68），（7，63）．
5個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)，即（3，78），（4，72），（5，69）．
則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，
故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為p=$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．