一個正三棱柱的每一條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點的截面(即圖中△ACD)的面積為( 。
A、
7
4
a2
B、
7
2
a2
C、
6
3
a2
D、
7
a2
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由已知條件推導(dǎo)出在△ACD中,AD=a,AC=AD=
2
a
,取CD中點E,則AE⊥CD,AE=
7
2
a
,由此能求出S△ACD
解答: 解:∵一個正三棱柱的每一條棱長都是a,
∴在△ACD中,CD=a,AC=AD=
2
a

取CD中點E,則AE⊥CD,
∴AE=
(
2
a)2-(
a
2
)2
=
7
2
a
,
∴S△ACD=
1
2
CD•AE
=
1
2
a•
7
2
a
=
7
4
a2

故選:A.
點評:本題考查截面面積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意合理地化空間問題為平面問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強市民的環(huán)境保護意識,某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護宣傳組織.現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第2組有35人.
(1)求該組織的人數(shù).
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M、N分別為SB、SC上的點,則△AMN周長最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|(x>0),當(dāng)0<a<b,若f(a)=f(b)時,則有( 。
A、ab>1
B、ab≥1
C、ab≥
1
2
D、ab>
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AD=2,AA1=
6
,則點D到平面ACD1的距離是( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、
6
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z=(a2+2a-3)+(a-l)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為(  )
A、-3B、-3或1
C、3或-1D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ
③若m∥α,m∥β,α∩β=n,則m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,則m⊥γ.正確命題的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于平面α,β,γ和直線a,b,m,n,下列命題中真命題是( 。
A、若a⊥m,a⊥n,m?α,n?α,則a⊥α
B、若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b則a∥b
C、若a∥b,b?α,則a∥α
D、若a?β,b?β,a∥α,b∥α,則β∥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠ACB=90°(如圖)
(1)求證:PA⊥BC;
(2)若PA=AC=BC=1,求點C到平面PAB的距離.

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同步練習(xí)冊答案