Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ．正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：開(kāi)放型,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)m∩α=O，過(guò)O與直線n的平面β，利用線面平行的性質(zhì)得線線平行，再由線線平行得線線垂直，來(lái)判斷①是否正確；根據(jù)平行平面中的一個(gè)垂直于一條直線，另一個(gè)也垂直于這條直線，由此判斷②是否正確；利用線面平行的性質(zhì)與判定，即可判斷；過(guò)m上任意一點(diǎn)作γ的垂線a，利用面面垂直的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答： 解：①設(shè)m∩α=O，過(guò)O與直線n的平面β，α∩β=a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命題；
②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命題；
③設(shè)經(jīng)過(guò)m的平面與α相交于b，則∵m∥α，∴m∥b，同理設(shè)經(jīng)過(guò)m的平面與β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β=n，∴b∥n，∴m∥n，故③是真命題；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，過(guò)m上任意一點(diǎn)作γ的垂線a，利用面面垂直的性質(zhì)，可知a既在α內(nèi)，又在β內(nèi)，∴a與m重合，則m⊥γ，故④是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線、線面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．