Question

設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ．正確命題的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：開放型,空間位置關系與距離

分析：設m∩α=O，過O與直線n的平面β，利用線面平行的性質得線線平行，再由線線平行得線線垂直，來判斷①是否正確；根據平行平面中的一個垂直于一條直線，另一個也垂直于這條直線，由此判斷②是否正確；利用線面平行的性質與判定，即可判斷；過m上任意一點作γ的垂線a，利用面面垂直的性質，可得結論．

解答： 解：①設m∩α=O，過O與直線n的平面β，α∩β=a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命題；
②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命題；
③設經過m的平面與α相交于b，則∵m∥α，∴m∥b，同理設經過m的平面與β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β=n，∴b∥n，∴m∥n，故③是真命題；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，過m上任意一點作γ的垂線a，利用面面垂直的性質，可知a既在α內，又在β內，∴a與m重合，則m⊥γ，故④是真命題．
故選：D．

點評：本題考查了線線、線面的位置關系，考查了學生的空間想象能力，解題的關鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理與性質定理．