Question

19．△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，sinB=$\frac{5}{13}$，cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，則AD為25．

Answer 1

分析 先由cos∠ADC=$\frac{3}{5}$確定角ADC的范圍，因為∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．

解答 解：由cos∠ADC=$\frac{3}{5}$＞0，則∠ADC＜$\frac{π}{2}$，
又由知B＜∠ADC可得B＜$\frac{π}{2}$，
由sinB=$\frac{5}{13}$，可得cosB=$\frac{12}{13}$，
又由cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，可得sin∠ADC=$\frac{4}{5}$．
從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}-\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{33}{65}$．
由正弦定理得 $\frac{AD}{sinB}$=$\frac{BD}{sin∠BAD}$，
所以AD=$\frac{BD•sinB}{sin∠BAD}$=$\frac{33×\frac{5}{13}}{\frac{33}{65}}$=25．
故答案為：25．

點評 三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn)．這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變．解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化，屬于基礎題．