Question

7．對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）的人數(shù)；
（3）根據(jù)服務(wù)次數(shù)的頻率分布直方圖，求服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)的估計值．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出表中M、p及圖中a的值．
（2）根據(jù)在區(qū)間[10，15）的頻率，即可估計該區(qū)間的人數(shù)．
（3）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖能求出參加社區(qū)服務(wù)的中位數(shù)的估計值．

解答 解：（1）由分組[10，15）的頻數(shù)是10，
頻率是0.25知，$\frac{10}{M}$=0.25，所以M=40．
因?yàn)轭l數(shù)之和為40，
所以10+25+m+2=40，解得m=3．
故p=$\frac{3}{40}$=0.075．
因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，
所以a=$\frac{25}{40×5}$=0.125．
（2）因?yàn)樵撔８咭粚W(xué)生有360人，分組[10，15）的頻率是0.25，
所以估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.25=90．
（3）根據(jù)服務(wù)次數(shù)的頻率分布直方圖可知服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)的估計值為17．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．