Question

2．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先利用函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x＜0的表達(dá)式，然后討論x＞0，x＜0解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-x，
則f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-x，x＜0．
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞0，即-x²-x＞0，解得-1＜x＜0．
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0，即x²-x＞0，解得x＞1．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不滿足f（x）＞0．
綜上知，-1＜x＜0或x＞1．
故不等式的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．