6．在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n-1，則an=2n-1．

分析 由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an-1=2n-1-1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．

解答 解：由a1+a2+…+an=2n-1①，可得a1=1，
且a1+a2+…+an-1=2n-1-1（n≥2）②，
①-②得：${a}_{n}={2}^{n}-1-{2}^{n-1}+1={2}^{n-1}（n≥2）$．
當(dāng)n=1時，上式成立．
∴an=2n-1．
故答案為：2n-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．我校每天白天安排8節(jié)課，上午5節(jié)，下午3節(jié)，某老師上兩個班的課．某天A班2節(jié)，B班1節(jié)，要求A班兩節(jié)連排，B班與A班的課不連續(xù)上，上午第五節(jié)與下午第一節(jié)不算連排．該老師這一天有28種不同的排課方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在（-∞，-4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤-4B．a≥-4C．a≤4D．a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+1．
（Ⅰ）若對任意x∈[1，2]，使f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)g（x）=f（x）-2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則$f（{-\frac{5}{2}}）$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則集合{x|-1＜x＜1}等于（　　）
A．M∪NB．M∩NC．（∁IM）∪ND．（∁IM）∩N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{4}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．以下命題中：
①p∨q為真命題，則p與q均為真命題；
②${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sin2$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$；
③（a+b+c）9展開式中a4b3c2的系數(shù)為1260；
④已知函數(shù)f（x）=-x-x3．x1，x2，x3∈R．且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0．則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值恒為負(fù)；
⑤“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0“的充分條件．
其中是真命題的是②③④⑤（填序號）

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