Question

5．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}0&1\\ a&0\end{array}}]$，矩陣$B=[{\begin{array}{l}0&2\\ b&0\end{array}}]$，直線l₁：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得到直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橹本�l₁經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B的變換得到直線l₃．故直線l₁經(jīng)矩陣AB所對應(yīng)的變換可直接得到直線l₃，故可求出矩陣AB，即求出參量a，b；
（2）根據(jù)矩陣變換求得直線l₂的方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：直線l₁經(jīng)矩陣AB所對應(yīng)的變換可直接得到直線l₃
BA=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{a}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2a}&{0}\\{0}&\end{array}]$，得l₁變換到l₃的變換公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=2ax}\\{y′=by}\end{array}\right.$，
則得到直線2ax+by+4=0即直線l₁：x-y+4=0，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{2}$，b=-1；
（2）A=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{\frac{1}{2}}&{0}\end{array}]$，得l₁變換到l₃的變換公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=2y}\\{y′=x}\end{array}\right.$
可得l₂的方程為2y-x+4=0．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩陣變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．