Question

17．若直線l與兩直線y=1，直線x-y-7=0分別交于M，N兩點且MN的中點為P（1，-1），則直線l的斜率等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 設直線l的方程為y=k（x-1）-1，分別與y=1，x-y-7=0聯(lián)立，求出M，N，再由由中點坐標公式能求出k．

解答 解：由題意，設直線l的方程為y=k（x-1）-1，
分別與y=1，x-y-7=0聯(lián)立，
解得M（$\frac{2}{k}+1$，1），N（$\frac{k-6}{k-1}，\frac{-6k+1}{k-1}$）．
又因為MN的中點是P（1，-1）．
所以由中點坐標公式得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\frac{2}{k}+1+\frac{k-6}{k-1}}{2}=1}\\{\frac{1+\frac{-6k+1}{k-1}}{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意中點坐標公式的合理運用．