Question

2．已知f（x）的定義域是[0，2]．
（1）求y=f（lgx）的定義域；
（2）求y=f（x+1）+f（x-1）的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（x）的定義域，不等式0≤lgx≤2，求出y=f（lgx）的定義域；
（2）根據(jù)題意，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+1≤2}\\{0≤x-1≤2}\end{array}\right.$，求出y=f（x+1）+f（x-1）的定義域．

解答 解：（1）∵f（x）的定義域是[0，2]，
令0≤lgx≤2，
解得1≤x≤10²，
∴y=f（lgx）的定義域是[1，100]；
（2）根據(jù)題意，$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+1≤2}\\{0≤x-1≤2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{1≤x≤3}\end{array}\right.$，
即x=1；
∴y=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)閧1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．