已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，

求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．


（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，

切線的斜率，則切線方程為，即． 

（2），則，

∵，故時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在處取得極大值． 

又，，，則，

所以，在上的最小值是                       

在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 .                  

（3）因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400323886957674.files/image298.gif'>的圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)

所以方程的兩個(gè)根為，則，兩式相減得

，又，則

下證（*），即證明

即證明在上恒成立       

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400323886957674.files/image310.gif'>又，所以

所以，在上是增函數(shù)，則，從而知

故，即成立


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝2sin(3x＋)的最小正周期為      ．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，

側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn).

⑴求證：PA∥平面BDE；

⑵求證：平面BDE⊥平面PBC.

 


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 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為      .

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設(shè)兩個(gè)向量和，其中．

若，則的取值范圍是              ．

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已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.

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設(shè)函數(shù)，則的概率為         ．

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已知點(diǎn)P(a，b)，先對(duì)它作矩陣M對(duì)應(yīng)的變換，再作N對(duì)應(yīng)的變換，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8，)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，

過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于

點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（   ）

      A．               B．     

C．    D．

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