Question

9．函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$與$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則a可能是（　�。�

• A． $\frac{π}{24}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{11π}{24}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$關(guān)于x=a的對(duì)稱函數(shù)為$y=sin（2（2a-x）-\frac{π}{3}）$，利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達(dá)式，根據(jù)它與$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$一樣，求得a的值．

解答 解：由題意，設(shè)兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，則函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$關(guān)于x=a的對(duì)稱函數(shù)為$y=sin（2（2a-x）-\frac{π}{3}）$，
利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達(dá)式為$y=cos[\frac{π}{2}-（2（2a-x）-\frac{π}{3}）]=cos（2x+\frac{5π}{6}-4a）$，
令$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）=cos（2x+\frac{5π}{6}-4a）$，則$a=\frac{π}{24}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)圖象，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．