17．曲線$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$的對稱中心坐標為（0，3）．

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象即可求出．

解答 解：$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$=3+$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，
當x=0時，$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$=0，
∴函數(shù)的對稱中心為（0，3）．
故答案為：（0，3）．

點評 本題考查學生靈活運圖象求出對稱性的能力，考查合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：4：5，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-x+$\frac{1}{x}$
C．y=-x|x|D．y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5． 如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，點E在線段A1D上．
（Ⅰ）證明：AA1⊥平面ABCD；
（Ⅱ）當$\frac{{A}_{1}E}{ED}$為何值時，A1B∥平面EAC，并求出此時三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的最小值為-2，其相鄰兩條對稱軸距離為$\frac{π}{2}$，函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{12}$單位后所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{{x}_{0}}{2}$）=-$\frac{3}{8}$，且x0∈[$\frac{π}{2}，π$]，求cos（x0+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且f（$\frac{π}{3}$）=1，則f（x）的一個對稱中心坐標是（　�。�
A．（-$\frac{2π}{3}$，0）B．（-$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{2π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$與$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的圖象關于直線x=a對稱，則a可能是（　�。�
A．$\frac{π}{24}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{11π}{24}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．定義在（-2，2）上的奇函數(shù)f（x）恰有3個零點，當x∈（0，2）時，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），則a的取值范圍是{a|a≥2ln2，或a=1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），點B是其下頂點，直線x+3y+6=0與橢圓C交于A，B兩點（點A在x軸下方），且線段AB的中點E在直線y=x上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上異于A，B的動點，且直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

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