Question

20．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（　　）

• A． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 5+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，CD⊥AB，利用勾股定理求出其它側(cè)棱長(zhǎng)，再利用直角三角形的面積公式求出側(cè)面積．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，
PA⊥底面ABC，CD⊥AB．
則PB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
所以PB²=PC²+BC²，即PC⊥PB
所以該幾何體的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}$
=2+$\sqrt{2}+\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的三視圖，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．