【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其他因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是垃圾雜物密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.5千克/立方米時(shí),排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明,當(dāng)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大?求出這個(gè)最大值.
【答案】(1);(2)密度千克/立方米時(shí),最大值72千克/小時(shí)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí)設(shè),代入點(diǎn)(0.5,80),(3,0)列出方程組求解即可,當(dāng)時(shí),;最后用分段函數(shù)表示出即可;(2)表示出的解析式為分段函數(shù),對(duì)上的函數(shù)利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值,對(duì)上的函數(shù)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值,比較兩段的最大值即可得解.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的解析式為.
將(0.5,80),(3,0)代人得,解得,
所以
(2).
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,最大值為40千克/小時(shí);
當(dāng)時(shí),.
所以當(dāng)時(shí),取到最大值72,
即當(dāng)垃圾雜物密度千克/立方米時(shí),取得最大值72千克/小時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位: )對(duì)工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線(xiàn)圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線(xiàn)圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中, ,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。
(1)求證: 平面;
(2)求證:四邊形為矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且是與的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)設(shè),求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,其中,且為常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;
(2)若,且數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的都成立.
①求數(shù)列的前項(xiàng)之和;
②若對(duì)任意的都成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)sin(2x).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫(xiě)出取最大值時(shí)自變量x的集合;
(3)求函數(shù)f(x)在x∈[0,]上的最值.
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