Question

12．已知復(fù)數(shù)z₁=m+ni，z₂=2-2i和z=x+yi，設(shè)z=$\overline{{z}_{1}}$i-z₂，m，n，x，y∈R．若復(fù)數(shù)z₁的對應(yīng)點M（m，n）在曲線y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+$\frac{5}{2}$上運動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P（x，y）的軌跡C的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵z₁=m+ni，z₂=2-2i，
∴z=$\overline{{z}_{1}}$i-z₂=（m-ni）i-（2-2i）=（n-2）+（m+2）i，
∵z=x+yi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=n-2}\\{y=m+2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{n=x+2}\\{m=y-2}\end{array}\right.$，
∵M(jìn)（m，n）在曲線y=$\frac{1}{2}$（x+2）²+$\frac{5}{2}$上運動，
∴x+2=$\frac{1}{2}$y²+$\frac{5}{2}$，即y²=2x-1，
故復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P（x，y）的軌跡C的方程是y²=2x-1．

點評 本題主要考查動點軌跡的求解，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．