Question

1．某企業(yè)為了對(duì)其生產(chǎn)工藝流程進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，制定了正常產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)：與產(chǎn)品均值$\overline{x}$的誤差在±3$\sqrt{{s}^{2}}$范圍之內(nèi)的產(chǎn)品為正常產(chǎn)品（s²為產(chǎn)品方差）．現(xiàn)從該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)季度內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50件產(chǎn)品，其數(shù)值用莖葉圖表示（如圖）．

（Ⅰ）試給出該企業(yè)的正常產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的范圍；
（Ⅱ）該企業(yè)還制定了其生產(chǎn)工藝流程很穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)：從產(chǎn)品中任取一件落在（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$）范圍內(nèi)的概率不小于0.9974，落在（$\overline{x}-2s，\overline{x}+2s$）范圍內(nèi)的概率不小于0.9544，落在（$\overline{x}-s，\overline{x}+s$）范圍內(nèi)的概率不小于0.6826，根據(jù)上述樣本判斷這個(gè)生產(chǎn)季度的生產(chǎn)工藝流程是否很穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取5.5為中心數(shù)，取每個(gè)數(shù)與5.5的偏差計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）分別計(jì)算（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$），（$\overline{x}$-2s，$\overline{x}$+2s），（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s），并判斷即可．

解答 解：（Ⅰ）取5.5為中心數(shù)，取每個(gè)數(shù)與5.5的偏差計(jì)算平均數(shù)，
$\overline{x}$=5.5+$\frac{1}{50}$[-0.8+0.8+3×0.7+3×（-0.7）+9×0.6+9×9×（-0.6）+2×（-0.5）+
2×0.5+0.4+（-0.4）+0.3+（-0.3）+3×0.2+3×（-0.2）+3×（-0.1）+3×0.1）]=5.5，
S²=$\frac{1}{50}$（6×0.1²+6×0.2²+2×0.3²+2×0.4²+4×0.5²+18×0.6²+6×0.7²+2×0.8²）=0.5²，
∴s=0.5，$\overline{x}$-3s=5.5-3×0.5=4，$\overline{x}$+3s=5.5+3×0.5=7，
該企業(yè)的正常產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的范圍（4，7）；
（Ⅱ）（$\overline{x}-3s，\overline{x}+3s$）=（4，7）落在這個(gè)范圍內(nèi)的產(chǎn)品共有50個(gè)，$\frac{50}{50}$=1，
（$\overline{x}$-2s，$\overline{x}$+2s）=（4.5，6.5）落在這個(gè)范圍內(nèi)的產(chǎn)品共有50個(gè)，$\frac{50}{50}$=1，
（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）=（5，6）落在這個(gè)范圍內(nèi)的產(chǎn)品共有20個(gè)，$\frac{20}{50}$=0.4，
根據(jù)上述樣本判斷這個(gè)生產(chǎn)季度的生產(chǎn)工藝流程不是很穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差和平均數(shù)的計(jì)算方法和數(shù)據(jù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．