Question

5．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²-4x-2y+4=0上，則$\frac{y}{x}$的最大值和最小值分別是$\frac{4}{3}$，0．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，根據(jù)直線的斜率公式，則$\frac{y}{x}$表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率k，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得k的范圍，可得結(jié)論．

解答 解：圓x²+y²-4x-2y+4=0，即圓（x-2）²+（y-1）² =1，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓．
則$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率k，
設(shè)圓的切線方程為y=kx，即kx-y=0，由圓心到切線的距離等于半徑，
可得$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求得k=0或 k=$\frac{4}{3}$，故k的最大值為$\frac{4}{3}$，最小值為0，
故答案為：$\frac{4}{3}$，0．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．