14．一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則$\frac{c-1}{S}$的最大值為4．

分析 設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得$\frac{c-1}{S}$=-（$\frac{1}{r}$-2）2+4≤4，當(dāng)$\frac{1}{r}$=2，即r=$\frac{1}{2}$時等號成立，從而可求$\frac{c-1}{S}$的最大值．

解答 解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，
扇形的面積為S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$r22=r2，
∴$\frac{c-1}{S}$=$\frac{4r-1}{{r}^{2}}$=-（$\frac{1}{r}$）2+$\frac{4}{r}$=-（$\frac{1}{r}$-2）2+4≤4，當(dāng)$\frac{1}{r}$=2，即r=$\frac{1}{2}$時等號成立．
則$\frac{c-1}{S}$的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點$（3，\frac{1}{27}）$，那么實數(shù)a的值等于-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$為單位向量，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為45°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（3）若若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，求若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c-2），則c的值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（　　）
A．y=cos（2x+$\frac{5π}{12}$）B．y=-sin2xC．y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-2，x＞0}\\{{x}^{3}-x，x≤0}\end{array}\right.$的零點個數(shù)有（　　）
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（π）=-$\frac{1}{π}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點（3，$\sqrt{3}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．2C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2D．$\sqrt{3}$或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知cosα=$\frac{1}{2}$，且α是第四象限的角，求sinα和tanα．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案