Question

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2
• D． $\sqrt{3}$或2

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，推出ab關(guān)系，然后求解離心率．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），
可得$\frac{3}{a}=\frac{\sqrt{3}}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，解得e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．