Question

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-2，x＞0}\\{{x}^{3}-x，x≤0}\end{array}\right.$的零點個數(shù)有（　　）

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 分類討論，確定函數(shù)的零點，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＞0時，f（x）=e^x+x-2，f′（x）=e^x+1＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以函數(shù)在（0，1）上有1個零點；
x≤0時，f（x）=x³-x=0，x=0，±1，有2個零點，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-2，x＞0}\\{{x}^{3}-x，x≤0}\end{array}\right.$的零點個數(shù)有3個．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)，正確求出函數(shù)的零點是關(guān)鍵．