分析 a1=2,an+1=2(1+$\frac{1}{n}$)2an,可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$.利用“累乘求積”即可得出.
解答 解:∵a1=2,an+1=2(1+$\frac{1}{n}$)2an,
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$.
∴an+1=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$$•\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1
=2n+1×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$×$\frac{{n}^{2}}{(n-1)^{2}}$×…×$\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}$
=2n+1×(n+1)2.
∴an=2n×n2(n=1時(shí)也成立).
故答案為:an=2n×n2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“累乘求積”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2x-y-1=0 | B. | x-2y+1=0 | C. | x=1或x-2y+1=0 | D. | y=1或2x-y-1=0 |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ?a∈R,函數(shù)f(x)是奇函數(shù) | B. | ?a∈R,函數(shù)f(x)是偶函數(shù) | ||
C. | ?a∈R,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) | D. | ?a∈R,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2 | C. | 4+2△t | D. | 4-2△t |
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A. | {1,2,3} | B. | {1,2,4} | C. | {1,3,4} | D. | {2,3,4} |
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