16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+$\frac{1}{n}$)2an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n×n2

分析 a1=2,an+1=2(1+$\frac{1}{n}$)2an,可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$.利用“累乘求積”即可得出.

解答 解:∵a1=2,an+1=2(1+$\frac{1}{n}$)2an,
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$.
∴an+1=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$$•\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1
=2n+1×$\frac{(n+1)^{2}}{{n}^{2}}$×$\frac{{n}^{2}}{(n-1)^{2}}$×…×$\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}$
=2n+1×(n+1)2
∴an=2n×n2(n=1時(shí)也成立).
故答案為:an=2n×n2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“累乘求積”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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7.設(shè)全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},則∁U(A∩B)=(  )
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