6．當(dāng)n＞2時(shí)，證明：3n＞（n+2）•2n-1．

分析 由n＞2，運(yùn)用二項(xiàng)式定理，可得3n=（1+2）n=1+${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n，由不等式的性質(zhì)即可得證．

解答 證明：由n＞2，可得3n=（1+2）n
=1+${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n
=1+2n+$\frac{n（n-1）}{2}$+…+（n+2）•2n-1
＞（n+2）•2n-1．
則3n＞（n+2）•2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用二項(xiàng)式定理，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求$\frac{AE}{AB}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，g（x）=x2-（2+3k）x+2k+1，若函數(shù)y=g[f（x）]有3個(gè)不同零點(diǎn)，則k的范圍是（　�。�
A．k=-$\frac{1}{2}$或k＞0B．-$\frac{1}{2}$＜k＜0或k＞0C．k≥-$\frac{1}{2}$D．k≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知滿足ln（a+b）=lna+lnb，ln（a+b+c）=lna+lnb+lnc，則c的取值范圍是（1，$\frac{4}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，則a+b=$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知拋物線x=$\frac{1}{4}$y2的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線的準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)M作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為A，連接AF交拋物線于另一點(diǎn)B，則△MAB的面積為（　　）
A．4B．6C．8D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某地昆蟲(chóng)種群數(shù)量在七月份1～13日的變化如圖所示，且滿足y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜0）．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式；
（2）從7月1日開(kāi)始，每隔多長(zhǎng)時(shí)間種群數(shù)量就出現(xiàn)一個(gè)低谷或一個(gè)高峰？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sinA-cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（1+$\frac{1}{n}$）2an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n×n2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案