Question

將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0），|φ|＜

π

2

的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則φ可能為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x）的周期性求得ω=

2

3

，可得f（x）=

2

cos（

2

3

x+φ+

π

4

），再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．

解答： 解：∵f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）=

2

cos（ωx+φ+

π

4

）的最小正周期為3π，|
∴

2π

ω

=3π，ω=

2

3

，f（x）=

2

cos（

2

3

x+φ+

π

4

）．
把f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到偶函數(shù)y=

2

cos[

2

3

（x+

π

4

）+φ+

π

4

]=

2

cos（

2

3

x+φ+

5π

12

）的圖象，
可得φ+

5π

12

=kπ，k∈z．
再結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得 φ=-

5π

12

，
故答案為：-

5π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、周期性，屬于基礎(chǔ)題．