Question

1．下面四個(gè)命題中，
①復(fù)數(shù)z=a+bi，則實(shí)部、虛部分別是a，b；
②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，則z對應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成一條直線；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
④i為虛數(shù)單位，則1+i+i²+…+i²⁰¹⁵=i．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①復(fù)數(shù)z=a+bi，由于沒有給出a，b∈R，因此無法確定實(shí)部、虛部，即可判斷出正誤；
②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，表示的是過點(diǎn)A（-1，0）與B（0，2）的線段的垂直平分線，即可判斷出正誤；
③類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，由于左邊為實(shí)數(shù)，右邊不一定是實(shí)數(shù)，即可判斷出正誤；
④利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的周期性即可判斷出正誤．

解答 解：①復(fù)數(shù)z=a+bi，由于沒有給出a，b∈R，因此無法確定實(shí)部、虛部，故不正確；
②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，表示的是過點(diǎn)A（-1，0）與B（0，2）的線段的垂直平分線，因此z對應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成一條直線，正確；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，不正確，左邊為實(shí)數(shù)，右邊不一定是實(shí)數(shù)；
④i為虛數(shù)單位，則1+i+i²+…+i²⁰¹⁵=$\frac{{i}^{2016}-1}{i-1}$=$\frac{（{i}^{4}）^{504}-1}{i-1}$=0，因此不正確．
正確命題的個(gè)數(shù)是1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)概念、復(fù)數(shù)相等、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．