13.已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的正方形,高為2,則它的外接球的表面積為( 。
A.36πB.C.20πD.16π

分析 由長方體的對角線公式,算出長方體對角線AC1的長,從而得到長方體外接球的直徑,結(jié)合球的表面積公式即可得到,該球的表面積.

解答 解:∵長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的正方形,高為2,
∴長方體的對角線AC1=$\sqrt{16+16+4}$=5,
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上,
∴球的一條直徑為AC1=6,可得半徑R=3,
因此,該球的表面積為S=4πR2=4π×32=36π,
故選:A.

點評 本題給出長方體的長、寬、高,求長方體外接球的表面積,著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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6.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x},x>1}\\{4x-1,x≤1}\end{array}\right.$,則滿足f(f(a))=3f(a)的實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[$\frac{1}{2}$,+∞)B.[$\frac{2}{3}$,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

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4.已知存在實數(shù)a,b,c和α,β,γ使得f(x)=x3+ax2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ),
(1)若a=b=c=-1,求α222的值;
(2)當$α-β=\frac{1}{3}且γ>\frac{1}{2}(α+β)$時,若存在實數(shù)m,n使得f(m+x)+f(m-x)=2n對任意x∈R恒成立,求f(m)的最值.

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1.已知兩點A(-1,0),B(0,2),點C是圓(x-1)2+y2=1上任意一點,則△ABC面積的最小值是2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

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8.設(shè)向量$\overrightarrow a=({{x_1},{y_1}}),\overrightarrow b=({{x_2},{y_2}})$,定義運算:$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=(x1x2,y1y2).已知向量$\overrightarrow m=({2,2})$,$\overrightarrow n=({\frac{π}{3},-1})$,點P在y=sinx的圖象上運動,點Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動,且滿足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$(其中O為坐標原點),
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)當$x∈[{-\frac{π}{3},\frac{5π}{3}}]$時,求函數(shù)y=f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.圓x2+y2-4=0與圓x2+y2+2x=0的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.給出下列五種說法:
(1)方程2x-x2=0有兩解.
(2)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=2,則a=2.
(3)三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2$\sqrt{3}$,VC=1,則二面角V-AB-C的大小為60°.
(4)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,則實數(shù)a=-1.
(5)若y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)<f(2a-1),則實數(shù)a<$\frac{2}{3}$.
其中正確說法的序號是(3)(4).

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2.經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足:f (t)=-t+30(1≤t≤20,t∈N*),日銷售價格(單位:元)近似地滿足:g(t)=$\left\{\begin{array}{l}2t+40,1≤t≤10,t∈N*\\ 15,11≤t≤20,t∈N*\end{array}$
(1)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值.

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3.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+ax-2在(-2,2)內(nèi)有且一個零點.命題q:x2+2ax+4≥0對任意x∈R恒成立.若命題“p∧q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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