Question

2．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，日銷售量（單位：件）近似地滿足：f （t）=-t+30（1≤t≤20，t∈N*），日銷售價格（單位：元）近似地滿足：g（t）=$\left\{\begin{array}{l}2t+40，1≤t≤10，t∈N*\\ 15，11≤t≤20，t∈N*\end{array}$
（1）寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數(shù)關系；
（2）當t等于多少時，日銷售額S最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）通過S=f （t）•g（t）求出函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)的解析式，通過分段函數(shù)分別求出函數(shù)的最值．

解答 解：（1）由題意知，S=f （t）•g（t）
=$\left\{\begin{array}{l}（2t+40）（-t+30），1≤t≤10，t∈N*\\ 15（-t+30），11≤t≤20，t∈N*\end{array}$   …（4分）
（2）當1≤t≤10，t∈N^*時，
S=（2t+40）（-t+30）=-2 t²+20t+1200=-2 （t-5）²+1250．
因此，當t=5時，S最大值為1250；           …（7分）
當11≤t≤20，t∈N*時，
S=15（-t+30）=-15t+450為減函數(shù)，
因此，當t=11時，S最大值為285．           …（9分）
綜上，S的最大值為1250．
答：當t=5時，日銷售額S最大，最大值為1250元．   …（10分）

點評 本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最值，考查計算能力．