Question

1．已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓（x-1）²+y²=1上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．

解答 解：圓（x-1）²+y²=1的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴直線AB解析式為y=2x+2，
∵圓心到直線AB的距離d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，
∴△ABC中AB邊上高的最小值為d-r=$\frac{4}{\sqrt{5}}$-1，
又AB=$\sqrt{5}$，
則△ABC面積的最小值為$\frac{1}{2}$×AB×（d-r）=2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．