【題目】在△ABC中,D、E是BC邊上兩點,BD、BA、BC構成以2為公比的等比數列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,則三角形ADE的面積為( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
【答案】B
【解析】解:由題意可得:BD=6,AB=12,AE=9,設∠BAD=α,則∠AEB=2α, ∵在△ABE中,由正弦定理可得: ,可得:sinB= sin2α,
在△ABD中,由正弦定理可得: ,可得:AD= =9cosα,
∴由余弦定理可得:62=122+(9cosα)2﹣2×12×(9cosα)×cosα,
整理可得:cosα= ,
∴sinα= ,sin2α= ,cos2α= ,AD= ,
則在△ADE中,由余弦定理可得:( )2=DE2+92﹣2×9×DE× ,整理可得:5DE2﹣54DE+81=0,
∴解得:DE=9,或1.8(舍去),
∴S△ADE= AEDEsin2α= ×9×9× =32.4.
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點,需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是橢圓:的短軸位于軸下方的端點,過作斜率為1的直線交橢圓于點,點在軸上,且軸, .
(1)若點的坐標為,求橢圓的方程;
(2)若點的坐標為,求實數的取值范圍.
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【題目】從裝有 2個紅球和 2個白球的口袋中任取 2個球,則下列每對事件中,互斥事件的對數是( )對
(1)“至少有 1個白球”與“都是白球” (2)“至少有 1個白球”與“至少有 1個紅球”
(3)“至少有 1個白球”與“恰有 2個白球” (4)“至少有 1個白球”與“都是紅球”
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設等差數列{an}的公差d>0,前n項和為Sn , 已知3 是﹣a2與a9的等比中項,S10=﹣20.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求數列{bn}的前n項和Tn(n≥6).
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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【題目】一動圓與圓外切,與圓內切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程.
(2)設過圓心的直線與軌跡相交于兩點,(為圓的圓心)的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.
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