18．定義：若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個不同的點A，B，使得函數(shù)f（x）的圖象上在這兩點處的切線關(guān)于垂直于x軸的某條直線對稱，則稱函數(shù)y=f（x）為D函數(shù)．下列選項是D函數(shù)的為（　�。�
A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=ex

分析 由題意，f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這兩點的導(dǎo)函數(shù)值互為相反數(shù)，然后對四個函數(shù)逐一求導(dǎo)判斷．

解答 解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個不同的點A，B，使得函數(shù)f（x）的圖象上在這兩點處的切線關(guān)于垂直于x軸的某條直線對稱，說明f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這兩點的導(dǎo)函數(shù)值互為相反數(shù)．
當(dāng)y=x3時，y′=3x2≥0，不滿足題意；
當(dāng)y=cosx時，y′=-sinx，滿足題意；
當(dāng)y=lnx時，y′=$\frac{1}{x}＞0$，不滿足題意；
當(dāng)y=ex時，y′=ex＞0，不滿足題意．
故選：B．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是明確函數(shù)在某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D-AEF體積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．自點（-3，3）發(fā)出的光線射到x軸上，被x軸反射，其反射光線L所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，則反射光線L所在直線方程為4x-3y+3=0或3x-4y-3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線 $\frac{x^2}{{1+{k^2}}}-\frac{y^2}{{8-{k^2}}}=1$（k為常數(shù)）的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，±3）B．（±3，0）C．（±1，0）D．（0，±1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsinA＜$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，則（　�。�
A．△ABC是鈍角三角形B．△ABC是銳角三角形
C．△ABC是直角三角形D．無法判斷

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．連接橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4，其一個焦點與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點重合，則該橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某蛋糕店出售一種蛋糕，這種蛋糕的保質(zhì)期很短，必須當(dāng)天賣掉，否則容易變質(zhì)，該蛋糕店每天以每塊16元的成本價格制作這種蛋糕若干塊，然后以每塊26元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售．蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n（單位：塊，n∈N*）整理得如圖：
（1）若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，求n的最大值．
（3）若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕，試計算這100天蛋糕店所獲利潤的平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$f（x）=lg（x+1）+\frac{1}{x}$的定義域是（-1，0）∪（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知兩條不同直線a，b及平面α，則下列命題中真命題是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥b，b∥α，則a∥αC．若a⊥α，b⊥α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥a，則b⊥α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案