Question

15．如圖A，B，C是球面上三點(diǎn)，且OA，OB，OC兩兩垂直，若P是球O的大圓所在弧BC的中點(diǎn)，則直線AP與BC的位置關(guān)系是異面、垂直．

Answer 1

分析 利用空間向量來求，建立空間直角坐標(biāo)系，把異面直線AP與OB所成角轉(zhuǎn)化為向量$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{BC}$所成角，再利用向量的夾角公式計算即可．

解答 解：∵OA、OB、OC兩兩垂直，
以O(shè)B所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)球半徑為1，則B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1），P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），
∴$\overrightarrow{AP}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}，-1$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，1，0），
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$．
直線AP與BC的位置關(guān)系是異面、垂直．
故答案為：異面、垂直．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用空間向量求異面直線所成角的大小，屬于空間向量的應(yīng)用．